Приведите пример трехзначного числа у которого ровно 5 натуральных делителей

Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 натуральных делителей. Существует ли такое трехзначное число, у которого ровно 15 натуральных делителей? Сколько существует таких трехзначных чисел, у которых ровно 20 натуральных делителей?

Нечетное количество делителей — у квадратов.
5 делителей — у числа, которое есть 4 степень простого числа.
Например, 625 = 5^4; делители 1, 5, 25, 125, 625.
15 делителей у числа 400: 1,2,4,5,8,10,16,20,25,40,50,80,100,200,400.
20 делителей — у обычных составных чисел, не квадратов. Их много.

Приведите пример трёхзначного числа, у которого ровно 5

Мы умеем записывать каноническое разложение числа на простые множители. Например, 24 = 2 3 ∙ 3 – каноническое разложение числа 24 на простые множители. Существует правило:

если число можно представить в виде

где m₁, m₂, … , m_k – натуральные показатели, то количество делителей числа n будет равно (m₁+1) ∙ (m₂+1) ∙ ∙∙∙ ∙ (m_k+1).

Так, например, у числа 24 = 2 3 ∙ 3 1 всего (3+1)(1+1) = 4 ∙ 2 = 8 делителей.

Проверьте: 24 делится на 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12 и на 24.

а) Трёхзначное число, у которого 5 делителей, в каноническом виде есть произведение степеней с такими натуральными делителями m₁, m₂, … , m_k,

чтобы (m₁+1) ∙ (m₂+1) ∙ ∙∙∙ ∙ (m_k+1) = 5. Так как 5 = 1 ∙ 5, то показатели степеней должны быть 0 и 4.

Подойдёт а=5. Получаем 1 ∙ 5 4 = 625. Это число имеет 5 делителей: 1; 5; 25; 125; 625.

б) 15 = 3 ∙ 5. Следовательно, будем искать число, каноническое разложение которого равно

Возьмём а₁ = 3; а₂ = 2 для примера.

Получим 3 2 ∙ 2 4 = 9 ∙ 16 = 144 – трёхзначное число.

У числа 144 ровно 15 делителей: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 36; 48; 72; 144.

Если возьмём а₁ = 2; а₂ = 3, то получим 2 2 ∙ 3 4 = 4 ∙ 81 = 324 – тоже трёхзначное число, и у него тоже ровно 15 делителей:

1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 27; 36; 54; 81; 108; 162; 324.

в) 20 = 4 ∙ 5, значит, возможно произведение двух степеней с натуральными основаниями, показатели которых 3 и 4.

Например, 2 3 ∙ 3 4 = 648 (подходит, это 1-ое трёхзначное число),

2 4 ∙ 3 3 = 432 (2-ое число), 2 4 ∙ 5 3 = 2000 (это четырёхзначное число, не подойдёт).

20 = 2 ∙ 2 ∙ 5. Это означает, что каноническое разложение может представлять собой произведение трёх степеней с простыми натуральными основаниями и показателями 1, 1 и 4.

Подберём простые натуральные числа в качестве оснований степеней а₁, а₂ и а₃ так, чтобы в результате получались трёхзначные числа.

Приведите пример трехзначного числа у которого ровно 5 натуральных делителей

Вопрос по математике:

Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 натуральных делителей. Существует ли такое трехзначное число, у которого ровно 15 натуральных делителей? Сколько существует таких трехзначных чисел, у которых ровно 20 натуральных делителей?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

• 01.12.2016 21:42
• Математика
• remove_red_eye 19182
• thumb_up 9

Ответы и объяснения 1

Нечетное количество делителей — у квадратов.
5 делителей — у числа, которое есть 4 степень простого числа.
Например, 625 = 5^4; делители 1, 5, 25, 125, 625.
15 делителей у числа 400: 1,2,4,5,8,10,16,20,25,40,50,80,100,200,400.
20 делителей — у обычных составных чисел, не квадратов. Их много.

• 02.12.2016 17:42
• thumb_up 20

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 естественных делителей. Существует

Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 натуральных делителей. Существует ли такое трехзначное число, у которого ровно 15 натуральных делителей? Сколько существует таких трехзначных чисел, у которых ровно 20 естественных делителей?

• Алиса Мирушова
• Математика
• 2019-10-15 07:51:52
• 12
• 1

1. Количество естественных делителей числа N, представленного в виде произведения ступеней обычных множителей: