Главная страница » Что значит точка над буквой в физике

Что значит точка над буквой в физике

  • автор:

Что значат точки над переменныйми в формулах ?

Неоднократно натыкался на формулы в физике и электротехнике, в которых вроде бы обычные величины как : сила тока, напряжение, выделяемое тепло ; записываются с точкой наверху. Что это означает ?

Производная по времени — это только в теоретической механике. А вот в электротехнике точкой обозначается комплексная величина. В том смысле, что это не амплитуда, не эффективное значение и не что-то ещё, а именно ПОЛНОЕ выражение для тока (напряжения) , в котором надо учитывать и амплитуду, и фазу величины.

Что значат две точки над х?

Две прямые имеют минимум две точки пересечения и не бывает параллельных прямых, но к этим состояниям прямые стремятся
Поворачивая прямую a вокруг точки A, точка пересечения B с прямой b скользит бесконечно. Точка B.

скажите что значат %.2f, 4,8 что значат эти цифры и как оно выведет на экран
printf("\n Точность плавающей точки для PI: %.2f, %.4f, %.8f\n", PI,PI,PI); скажите что значат.

подскажите что значат эти символы (точки) в выражении?
Доброго всем дня:) Что значат эти две точки (код ниже) которые стоят в начале и в конце литерала, и.

Что значат точки при выводе всех файлов?
Что значат точки при выводе всех файлов?

Физический смысл производной

Определение мгновенной скорости движения точки

Так, в механике, наиболее распространенными физическими величинами являются координаты точки . При прямолинейном движении, мгновенная скорость движения точки равна производной ее координаты по времени. При движении в пространстве, проекции мгновенной скорости на оси координат равны производным координат по времени: .

Прямолинейное движение

По мере развития механики, стал проясняться следующий факт. Если тела не взаимодействуют друг с другом, то они движутся прямолинейно и равномерно. Но если между ними происходит взаимодействие, то они движутся с переменной скоростью. Поэтому встал вопрос об определении мгновенного значения скорости при неравномерном движении.

Для начала рассмотрим прямолинейное движение. Пренебрежем размерами тела и будем рассматривать его как материальную точку, которую обозначим буквой M . Направим ось OX системы координат вдоль линии движения точки M . Пусть нам известна зависимость координаты x от времени t : . Нашей задачей является определение мгновенной скорости точки M в произвольный момент времени.

Равномерное движение

Движение точки M по прямой от A к B.
Движение точки M по прямой от A к B .

Если точка движется равномерно, то ее скорость постоянна. Для ее определения, нужно разделить перемещение на отрезок времени , в течении которого произошло это перемещение. Пусть в момент времени , точка M находилась в точке A с координатой , а в момент времени – в точке B с координатой . Тогда перемещение точки M составило . Промежуток времени, в течении которого произошло это перемещение: . Скорость движения:
(1) .
При равномерном движении скорость постоянна: . Поэтому результат вычисления не зависит от того, какие точки A и B мы выбираем. Например, если бы мы вместо точки B взяли другую точку C, то получили бы, то же самое значение скорости:
.

Неравномерное движение

При неравномерном движении скорость не является постоянной. Поэтому, если проделать вычисления по формуле (1), то мы получим только среднее значение скорости на отрезке AB:
(2) .

Однако мы можем предположить, что если приближать точку B к A, то среднее значение не будет хаотично колебаться, а будет стремиться к некоторой величине, которую можно принять за мгновенную скорость движения точки M при .

Если использовать только алгебру, то можно дать только определение средней скорости движения тела на некотором отрезке AB. Чтобы дать четкое математическое определение мгновенной скорости, потребовалось создать новый раздел математики – математический анализ, или анализ бесконечно малых величин. Основой математического анализа является теория пределов. В настоящее время эта теория хорошо разработана, и мы можем использовать уже готовый математический аппарат. Тогда разумно определить мгновенную скорость в точке A как предел, к которому стремится средняя скорость тела M на отрезке AB, при стремлении B к A.

Мгновенная скорость точки Пусть точка M движется вдоль оси координат Ox . И пусть движение описывается законом . Мгновенной скоростью точки M в момент времени называется предел, к которому стремится средняя скорость движения на отрезке при :
.
То есть мгновенная скорость движения точки в момент времени равна производной ее координаты по времени, взятой в момент времени :
.

Заметим, что в механике и физике производная по времени обозначается не штрихом, а точкой над символом переменной. Тогда в физике, предыдущая формула имеет следующий вид:
.

Движение в пространстве

Теперь рассмотрим движение точки M в трехмерном пространстве. В этом случае, ее положение определяется тремя координатами – проекциями точки на оси координат. Тогда мы можем применить результаты, полученные для одномерного движения, к трехмерному. Пусть в момент времени , точка M находилась в точке A с координатами , а в момент времени – в точке B с координатами . Проекция средней скорости точки на ось Ox равна
.
При стремлении B к A, мы получаем проекцию мгновенной скорости на ось Ox :
;
.

Аналогичным образом, рассматривая изменения других координат, мы найдем проекции мгновенной скорости точки M на оси Oy и Oz :
.
Таким образом, при движении в пространстве, проекции мгновенной скорости движения точки M на оси координат в момент времени равны производным ее координат по времени, взятых в момент времени :
(3) .
Если ввести радиус-вектор точки M с координатами , и заменить обозначение момента времени , то формулы (3) можно записать в векторном виде:
.
где – вектор мгновенной скорости точки M в момент времени ; – производная радиус-вектора точки M по времени.

Таким образом, при движении в пространстве, вектор мгновенной скорости движения точки M в момент времени t равен производной по времени ее радиус-вектора в этот момент времени:
(4) ;
(5) .

Ускорение

Еще одной важной физической величиной в механике, является ускорение. Оно определяется как скорость изменения скорости. Совершенно аналогичным способом получаем, что проекции ускорения на оси координат равны производным проекций скорости на эти оси:
(6) .
Подставляя (5) получаем, что проекции ускорения равны вторым производным координат по времени:
.
Эти уравнения можно записать в векторном виде:
;
.

Научный форум dxdy

Почему производную иногда обозначают вот так: $u', u'', u'''$, а иногда — вот так: $\dot<u>, \ddot<u>, \dddot<u>$» />?</p><div class='code-block code-block-13' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 13kakzarabotat -->
<script src=

Последний раз редактировалось gris 02.09.2012, 11:28, всего редактировалось 1 раз.

Таки накопала в Киберпространстве:

Последний раз редактировалось Ktina 02.09.2012, 11:57, всего редактировалось 1 раз.

А вот что сообщила Вики:

Манера обозначать производную по времени точкой над буквой идёт от Ньютона (1691).

Краткое обозначение производной штрихом восходит к Лагранжу.

Последний раз редактировалось Профессор Снэйп 02.09.2012, 12:05, всего редактировалось 1 раз.

Точка — по переменной $t$, штрих — по переменной $x$.

— Вс сен 02, 2012 15:05:59 —

Последний раз редактировалось Nimza 02.09.2012, 13:48, всего редактировалось 1 раз.

Я ещё встречал $\dot u$для обозначения полной (или в силу системы, $\frac<d></p>
<dt>$» />) производной по <img decoding=, тогда как $u'_<t>$» /> или просто <img decoding=Как уменьшить лист в excel

  • Как скачивать файлы с апстора большого размера
  • Как снять дверцу духового шкафа whirlpool
  • Как создать скам бота тг
  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *