Сколько различных перестановок можно составить из букв слова абакан

Составить слово из букв АБАКАН — Анаграмма к слову АБАКАН

Решение анаграммы к слову АБАКАН, слова из букв А Б А К А Н или из слова АБАКАН. Слово АБАКАН состоит из 6 букв. Пытаясь составить слово и размещая буквы различным образом в 6 ячейках можно получить 46656 комбинаций. Однако, существующих слов из букв А Б А К А Н получается только 42. Также, здесь можно решить любую другую анаграмму онлайн. Введите заданные буквы в поле и нажмите кнопку «Поиск» и мы поможем составить слова из букв.

Найдено 42 варианта

Слова из слова АБАКАН 5 букв

• абака➜
• Акаба➜
• Акана➜
• бакан➜
• банка➜
• кааба➜
• кабан➜
• Канаб➜

Слова из слова АБАКАН 4 букв

• абак➜
• Абан➜
• Акаа➜
• Акан➜
• Ана➜
• Анаа➜
• Анак➜
• Анка➜
• Бака➜
• Бана➜
• банк➜
• Кааб➜
• Каан➜
• Каба➜
• Кана➜
• Наба➜
• Нака➜

Слова из слова АБАКАН 3 букв

• Аак➜
• аба➜
• Ака➜
• Ана➜
• Анк➜
• бак➜
• Бан➜
• Каа➜
• Кан➜
• Нба➜

Слова из слова АБАКАН 2 букв

• Аа➜
• Аб➜
• Ак➜
• ан➜
• Ба➜
• Ка➜
• На➜

Палиндромы

Одной из интересных разновидностей анаграмм являются слова палиндро́мы. Это слова которые читаются одинаково как с первой буквы к последней, так и от последней к первой. Например: ротор, кок, наган, и т.д. Таких слов не так уж и мало, но интересно отметить, почти все слова имеют нечетное количество букв — 3,5,7. Ниже список всех найденных в базе слов палиндромов:

три буквы: Аба, Ава, Ага, Ада, Ажа, Аза, Ака, Ала, Ама, Ана, Апа, Ара, Аса, Ата, Ауа, Аша, Баб, Биб, Боб, Буб, Гиг, Гог, Гэг, Дед, Дид, Днд, Еже, Еле, Енё, Еше, Ещё, ЗАЗ, Иби, Иви, Ики, Или, Ини, Иси, Ихи, Как, Кек, Кик, Кок, Крк, Кук, Лал, Лил, Мим, Ммм, Мом, Мэм, Нан, Нин, Нон, Нун, Обо, Ово, Ого, Одо, Ойо, Око, Омо, Оно, Оро, Ото, Пап, Пеп, Поп, Пуп, Рар, Рор, Ртр, Рур, Сас, Сис, Смс, Сос, Сус, Тат, Тет, Тит, Тот, Тут, Угу, Уку, Уту, Уху, Ушу, Хех, Цыц, Чач, Шаш, Шиш, Юлю

четыре буквы: Абба, Авва, Адда, Азза, Акка, Алла, Амма, Анна, Асса, Атта, Даад, Ибби, Иззи, Илли, Иччи, Отто, Таат, Тоот, Умму

пять букв: Абеба, Абуба, Авива, Азиза, Акака, Алала, Алула, Анина, Анона, Апипа, Арара, Афифа, Венев, Гачаг, Гэлэг, Дебед, Довод, Доход, Заказ, Зараз, Иереи, Ирири, Ичичи, Кабак, Кавак, Казак, Камак, Канак, Качак, Кёбёк, Керек, Килик, Киник, Кичик, Колок, Комок, Косок, Кузук, Кутук, Кучук, Кушук, Кымык, Кынык, Лавал, Лайал, Лемел, Лосол, Мадам, Макам, Манам, Марам, Медем, Мерем, Моном, Мудум, Наван, Наган, Наран, Насан, Натан, Нахан, Нашан, Нежен, Нерен, Нилин, Нитин, Нойон, Онано, Оруро, Пайап, Потоп, Радар, Ранар, Рёвер, Ремер, Репер, Ротор, Рсфср, Сабас, Савас, Салас, Самас, Сарас, Сикис, Силис, Сирис, Сорос, Софос, Статс, Ститс, Талат, Тахат, Тачат, Тирит, Топот, Тугут, Халах, Ханах, Хенех, Шабаш, Шалаш, Шамаш

шесть букв: Каттак, Миллим, Реннер, Томмот

семь букв: Анатана, Анисина, Апокопа, Арамара, Гленелг, Ротатор, Тененет

Сколько различных перестановок можно составить из букв слова абакан

Комбинаторика – это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения.

Решение. Пусть А – множество первых блюд, В – множество вторых блюд, а С – множество третьих блюд. По условию известно, что n(A)=2, n(B)=3, n(C)=2.

Пример 3 «Команда космического корабля»:

Задача 2: У одного меломана есть 6 дисков известной поп-группы, у другого 8. Сколькими способами они
могут обменяться тремя дисками?

Решение: Каждый меломан должен выбрать из своих дисков три, которые он будет менять. Первый может

сделать это C63 способами, а второй C83 способами. Так как выбор независим, то все вариантов C63*C83.

Посчитаем: C 6 3 = 6*5*4/3! = 6*5*4/6 = 5*4 = 20. C 8 3 = 8*7*6/3! = 8*7*6/6 = 8*7 = 56.

Ответ: 20*56=1120.

Пример 3: Сколько перестановок можно получить из букв слова КОЛОКОЛА?
Решение: Требуется найти число перестановок с повторениями на множестве из 8 букв, среди которых:
буква К повторяется 2 раза;
буква О повторяется 3 раза;
буква Л повторяется 2 раза;
буква А повторяется 1 раз.

Таким образом,

Пример 4: Сколькими способами можно составить набор из 5 шоколадок, если имеются шоколадки трех сортов

в количестве по 10 штук каждого вида?

Решение: Поскольку при составлении шоколадного набора порядок расположения шоколадок не важен, то

используем для подсчета формулу сочетаний с повторениями:

Пример 5: Номер автомобиля состоит из трех букв и трех цифр. Сколько различных номеров можно составить,

используя 10 цифр и алфавит в 30 букв.

Очевидно, что количество всех возможных комбинаций из 10 цифр по 4 равно 10.000. Число всех возможных

комбинаций из 30 букв по две равно

Если учесть возможность того, что буквы могут повторяться, то число повторяющихся комбинаций равно 30

(одна возможность повтора для каждой буквы). Итого, полное количество комбинаций по две буквы равно 900.

Если к номеру добавляется еще одна буква из алфавита в 30 букв, то количество комбинаций

Сколько различных перестановок можно составить из букв слова абакан

Тогда все действие согласно комбинаторному принципу умножения можно выполнить числом способов:

Комбинаторный принцип сложения. Если два действия взаимно исключают друг друга, и одно из них можно выполнить способами, а другое — способами, то оба действия можно выполнить числом способов.

Выборкой объема из множества называется всякая последовательность из элементов множества .

Если элементы в выборке не повторяются, то выборка называется бесповторной, иначе – выборкой с повторениями

При бесповторной выборке все равно, каким образом осуществляется выбор: берутся все элементы сразу, или же поочередно (по одному).

Расположение элементов выборки в определенном порядке называется упорядочением , при этом выборка называется упорядоченной, в противном случае – неупорядоченной.

Рассмотрим бесповторную выборку

Расположение различных элементов в определенном порядке называется перестановкой без повторений из элементов.

Например, на множестве из трех элементов возможны следующие перестановки: .

Число различных перестановок без повторений из элементов обозначается и равно , т.е.

Сочетанием без повторений из элементов по называется неупорядоченное — элементное подмножество -элементного множества. Число сочетаний без повторений из элементов по равно :

Например, требуется подсчитать, сколькими способами можно составить бригаду из трех человек для дежурства в группе из 30 человек. Поскольку порядок расположения людей в бригаде не фиксируется и люди не повторяются , то мы имеем случай сочетаний из 30 элементов по 3 без повторений:

Таким образом, бригаду дежурных из трех человек в группе из 30 человек можно выбрать 4060 различными способами.

Размещением без повторений из элементов по называется упорядоченное — элементное подмножество -элементного множества.

Число размещений без повторений из элементов по равно:

Доказательство . Чтобы получить упорядоченное — элементное подмножество -элементного множества, нужно выполнить два этапа: выбрать элементов из (это можно выполнить числом способов) и затем упорядочить выбранные элементы (это можно сделать числом способов). Согласно комбинаторному принципу умножения, все действие — получить упорядоченное — элементное подмножество -элементного множества – можно числом способов.

Свойства сочетаний без повторений :

Доказательство. Поскольку и , то утверждаемое очевидно.

2) (без доказательства).

Значения могут быть найдены не расчетом по формуле количества сочетаний, а с помощью так называемого треугольника Паскаля. (Блез Паскаль (1623 – 1662) – французский математик).

Этот треугольник имеет вид:

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

Закономерность его построения такова: складывая две рядом стоящие числа, получаем число, стоящее ниже между ними. Первая строчка – значения числа сочетаний из 1 ( ), вторая – из 2 ( — слева направо), и т.д.

Рассмотрим выборку с повторениями

Пусть имеется выборка из элементов, причем элементов из них — одинаковые.

1. Число различных перестановок на элементах такой выборки равно:

— число перестановок с повторениями на множестве из элементов

2. Сочетание с повторениями из элементов по — неупорядоченная выборка элементов с возвращением из множества, содержащего элементов:

— число различных сочетаний с повторениями из элементов по

3. Размещения с повторениями из элементов по — расположение различных шаров по различным ячейкам

— число различных размещений с повторениями

Пример . Сколько различных 4-буквенных слов можно составить из символов ?

Решение. Другими словами, требуется найти число перестановок с повторениями на 4 элементах выборки, в которой два элемента одинаковы:

Пример . Сколько различных перестановок можно составить из букв слова АБАКАН?

Решение. Требуется найти число перестановок на множестве из 6 элементов, среди которых три элемента одинаковы:

Верно обобщение рассматриваемой формулы: число различных перестановок на множестве из элементов, среди которых имеется

элементов первого вида,

элементов второго вида,

элементов — го вида

Пример. Сколько перестановок можно получить из букв слова КОЛОКОЛА?

Решение. Требуется найти число перестановок с повторениями на множестве из 8 букв, среди которых:

буква К повторяется 2 раза;

буква О повторяется 3 раза;

буква Л повторяется 2 раза

буква А повторяется 1 раз.

Пример. Сколькими способами можно составить набор из 5 шоколадок, если имеются шоколадки трех сортов в количестве по 10 штук каждого вида?

Решение. Поскольку при составлении шоколадного набора порядок расположения шоколадок не важен, то используем для подсчета формулу сочетаний с повторениями:

Пример. Сколькими способами можно рассадить 7 человек по 9 вагонам?

Решение. Поскольку по условию задачи в один вагон могут сесть несколько человек, и поскольку рассадка зависит от того кто в каком вагоне находится, то используем формулу размещения с повторениями:

Эту же задачу можно решить, применяя комбинаторный принцип умножения: действие – рассадить 7 человек распадается на 7 этапов: разместить первого пассажира, разместить второго пассажира, …, разместить седьмого пассажира. Первый этап – размещение первого пассажира можно выполнить 9 способами, второго пассажира тоже можно разместить 9 способами, и т.д. :

Пример. Сколькими способами можно рассадить 7 человек по 9 вагонам по одному в вагон?

Решение. Поскольку по условию задачи в один вагон могут сесть только один человек, и поскольку рассадка зависит от того кто в каком вагоне находится, то используем формулу размещений без повторений:

Эту же задачу можно решить, применяя комбинаторный принцип умножения: действие – рассадить 7 человек распадается на 7 этапов: разместить первого пассажира, разместить второго пассажира, …, разместить седьмого пассажира. Первый этап – размещение первого пассажира можно выполнить 9 способами, второго пассажира тоже можно разместить 9 способами, и т.д. :

Пример. Сколько различных сигналов можно составить из четырех флажков различных цветов, если каждый сигнал должен состоять не менее чем из двух флажков?

Решение. Составить сигнал можно из двух флажков, из трех или из четырех. Перечисленные ситуации взаимно исключают друг друга (два флажка – это не три и не четыре), поэтому вычислим, сколькими способами можно составить сигнал в каждой из перечисленных ситуаций, и сложим полученные результаты.

Действие – составить сигнал – означает выбрать флажки из четырех и расположить их в определенном порядке. Таким образом, в каждом случае нужно выполнить два этапа: первый — выбрать флажки, второй – расположить выбранные флажки в определенном порядке.

Составляем сигналы из двух флажков: выбрать два флажка из четырех можно различными способами, и расположить выбранные два флажка в определенном порядке можно числом способов. Таким образом, согласно комбинаторному принципу умножения, можно составить различных сигналов из двух флажков.

Составляем сигналы из трех флажков: выбрать три флажка из четырех можно различными способами, и расположить выбранные три флажка в определенном порядке можно числом способов. Таким образом, согласно комбинаторному принципу умножения, можно составить различных сигналов из трех флажков.

Составляем сигналы из четырех флажков: выбрать четыре флажка из четырех можно — одним способом, а расположить выбранные четыре флажка в определенном порядке можно способами. Значит, можно составить различных сигнала из четырех флажков.

Применим теперь комбинаторный принцип сложения: всего существует сигналов из не менее , чем двух флажков.

Пример. Номер автомобиля состоит из трех букв и трех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 10 цифр и алфавит в 30 букв.

Очевидно, что количество всех возможных комбинаций из 10 цифр по 4 равно 10.000.

Число всех возможных комбинаций из 30 букв по две равно .

Если учесть возможность того, что буквы могут повторяться, то число повторяющихся комбинаций равно 30 (одна возможность повтора для каждой буквы). Итого, полное количество комбинаций по две буквы равно 900.

Если к номеру добавляется еще одна буква из алфавита в 30 букв, то количество комбинаций увеличивается в 30 раз, т.е. достигает 27.000 комбинаций.

Окончательно, т.к. каждой буквенной комбинации можно поставить в соответствие числовую комбинацию, то полное количество автомобильных номеров равно 270.000.000.

Комбинаторика

Рассмотрим множество, состоящее из n различных элементов. Требуется выбрать из них какие-нибудь k элементов и расположить эти k элементов в каком-либо порядке. Такие упорядоченные последовательности называются размещениями из n элементов по k элементов (упорядоченные – следовательно, последовательности <1,2>и <2,1>— различные размещения).

Если в последовательности нет одинаковых элементов, то говорят о размещении без повторений. Их количество

Если в последовательности допускается наличие одинаковых элементов, то говорят о размещении с повторениями. Их количество

Любое подмножество (неупорядоченное), состоящее из k элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов.

Различные сочетания отличаются друг от друга только самими входящими в них элементами, порядок их следования безразличен, т.е. по условию задачи подмножества <1,2>и <2,1>не различны (соединены).

Число сочетаний без повторений

Число сочетаний с повторениями

Количество способов переставить элементов в заданном множестве (количество перестановок) вычисляется по формуле

При решении простейших комбинаторных задач можно использовать следующую таблицу, определяющую число множеств, состоящих из k элементов, отбираемых из множества, содержащего n элементов

Выбор	Неупорядоченный	Упорядоченный
Без повтора
С повтором

Рассмотрим разницу между сочетаниями, размещениями с повторениями, без повторений на следующих примерах.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ПРИМЕР 13.2.1 В коробке 6 шаров, пронумерованных от 1 до 6. Из коробки вынимаются друг за другом 3 шара и в этом же порядке записывают полученные цифры. Сколько трехзначных чисел можно таким образом записать?

Решение: По условию задачи подмножества <1;2;3>и <3;1;2>– различные. Повторов в подмножестве быть не может, так как шары не возвращаются в коробку.

ПРИМЕР 13.2.2. В коробке 6 шаров пронумерованных от 1 до 6. Из коробки вынимаются 3 шара и записывают число в порядке возрастания цифр. Сколько трехзначных чисел можно таким образом записать?

Решение: По условию задачи подмножества <1;2;3>и <3;2;1>дают число 123, т.е. не являются различными.

ПРИМЕР 13.2.3. Условие задачи 2.1 (шары возвращаются в коробку)

ПРИМЕР 13.2.4. Условие задачи 2.2 (шары возвращаются в коробку)

ПРИМЕР 13.2.5. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «комар»?

ПРИМЕР 13.2.6. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «задача»?

Решение: Если бы все шесть букв слова были различны, то число перестановок было бы 6! Но буква «а» встречается в данном слове три раза, и перестановки только этих трех букв «а» не дают новых способов расположения букв. Поэтому число перестановок букв слова «задача» будет не 6!, а в 3! раза меньше, то есть .

ПРИМЕР 13.2.7. В мастерской имеется материал 5 цветов. Поступил заказ на пошив флагов, состоящих из трех горизонтальных полос разного цвета каждый. Сколько таких различных флагов может сшить мастерская?

Решение: Флаги отличаются друг от друга как цветом полос, так и их порядком, поэтому разных флагов можно сделать штук.

ПРИМЕР 13.2.8. Сколькими способами можно распределить 5 учеников по 3 параллельным классам?

Решение: Составим вспомогательную таблицу

Таким образом, видно, что если для одного ученика существует 3 варианта выбора класса, то для всех 5 учеников существует способов распределения по классам.

ПРИМЕР 13.2.9. На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом первый и второй том не стояли рядом?

Решение: Произведем рассуждения “от обратного”. Тридцать томов на одной полке можно разместить 30! способами.

Если 1 и 2 тома должны стоять рядом, то число вариантов расстановки сокращается до , т.к. комбинацию из 1 и 2 тома можно считать за один том, но при этом они могут стоять как (1;2) или (2;1), т.е.

Тогда искомое число способов расстановки есть

ПРИМЕР 13.2.10. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга, т.е. каждая команда дважды встречается с любой другой. Определить, какое количество встреч следует провести.

Решение: По условию задачи из 16 команд для каждой встречи требуется отобрать 2 команды. В данном случае отбор производится без повтора и порядок отбора не важен, т.е. число вариантов — . Так как команды должны играть дважды число вариантов удваивается, т.е. .

ПРИМЕР 13.2.11. Автомобильная мастерская имеет для окраски 10 основных цветов. Сколькими способами можно окрасить автомобиль, если смешивать от 3 до 7 основных цветов?

Решение: По условию задачи отбор цветов для окраски производится без повтора и порядок отбора не важен, т.е. число вариантов зависит лишь от числа отбираемых для окраски цветов — . Поэтому общее число вариантов есть

ПРИМЕР 13.2.12. Турист прошел маршрут из пункта A в пункт B, из B в C и вернулся обратно. Сколько вариантов маршрута существует, если из пункта A в пункт B ведут 3 дороги, а из B в C — 4 и нельзя возвращаться той дорогой, по которой уже прошел?

Решение: Составим схему.

Из рисунка видно, что вариантов маршрута из А в B существует 3, и из B в C – 4, т.е. всего маршрутов .

На обратном пути вариантов маршрута из С в B существует 3 (один уже пройден), и из B в А – 2, т.е. всего возможных обратных маршрутов осталось . Тогда всего вариантов маршрута .

ПРИМЕР 13.2.13. Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда по 6 человек, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?

Решение: Рассуждения произведем несколькими способами

I способ) Первоначально 12 учеников разбивают на 2 группы по 6 человек. Это можно сделать способами.

Затем они могут распределиться по своим рядам согласно схеме

Поэтому всего способов распределения учеников будет .

II способ) Первоначально 12 учеников запускают в класс, указывая место, где каждый должен сидеть, например “второй ряд, третье место”. Так как посадочных мест также 12, то всего вариантов распределения 12!
Варианты контрольной работы могут распределиться

“I вариант – I ряд, II вариант – II ряд”

“II вариант – I ряд, I вариант – II ряд”,

Таким образом, всего способов распределения учеников будет .

По приведенным решениям видно, что результаты решений совпадают.

ПРИМЕР 13.2.14. Сколько существует вариантов расположения шести гостей за круглым шестиместным столом?

Решение: Эта задача имеет разные решения и, соответственно разные ответы – в зависимости от того, что понимать под различным расположением гостей за столом. Поэтому исследуем возможные варианты.

Если считать, что нам важно, кто сидит на каком стуле, то это простая задача на перестановки и, следовательно, всего вариантов .

Если же важно не то, кто какой стул занял, а то, кто рядом с кем сидит, то требуется рассмотреть варианты взаимного расположения гостей. В таком случае, расположения гостей, получаемые одно из другого при повороте гостей вокруг стола, фактически являются одинаковыми (смотри рисунок).

Очевидно, что для любого расположения гостей таких одинаковых вариантов, получаемых друг из друга поворотом, — шесть. Тогда общее число вариантов уменьшается в шесть раз и их остается .
В случае же, когда нас интересует только взаимное расположение гостей, то одинаковыми можно считать и такие симметричные расположения, при которых у каждого гостя остаются те же соседи за столом, только левый и правый меняются местами (смотри рисунок).

В такой постановке вопроса общее число различных вариантов расположений гостей уменьшается вдвое и составляет 60.

Отметим, что каждое решение будет считаться правильным при соответствующей постановке задачи.

ПРИМЕР 13.2.15. Семнадцать студентов сдали экзамены по 4 предметам только на “хорошо” и “отлично”. Верно ли утверждение, что хотя бы у двух из них оценки по экзаменационным предметам совпадают?

Решение: Очевидно, что в данном случае речь идет о возможных вариантах вида

Предмет	1	2	3	4
Студент 1	4	4	5	5
Студент 2	5	4	4	5
Студент 3	5	5	5	5
…	…	…	…	…
Студент 17	4	4	5	4

Данный пример можно решить способом, изложенным в примере 13.1.8., и получить количество вариантов . Приведем другой наглядный способ решения, использующий так называемое “дерево решений”,который представляет все варианты (16 штук) получения экзаменационных оценок.

По “дереву решений” видно, что 16 студентов могут сдать экзамены только на “хорошо” и “отлично” так, что их результаты будут отличаться, но если студентов 17, хотя бы одно повторение обязательно будет.

При решении задач комбинаторики используются следующие правила.

Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект B может быть выбран nспособами, то:

Правило суммы: выбрать либо A, либо B можно m+n способами.

Правило произведения. Пара объектов (A,B) в указанном порядке может быть выбрана способами.

Примеры и задачи для самостоятельного решения

Решить комбинаторную задачу.

13.2.1.1. В группе 25 студентов. Сколькими способами можно выбрать старосту, заместителя старосты и профорга?

13.2.1.2. В группе 25 студентов. Сколькими способами можно выбрать актив группы, состоящий из старосты, заместителя старосты и профорга?

13.2.1.3. Сколькими способами можно составить список из 10 человек?

Отв.: 3628800

13.2.1.4. Сколькими способами из 15 рабочих можно создать бригады по 5 человек в каждой?

Отв.: 126126

13.2.1.5. Буквы азбуки Морзе образуются как последовательности точек и тире. Сколько букв можно составить, используя для кодировки каждой из букв: а) ровно 5 символов? б) не более пяти символов?

Отв.: а)32; б) 62

13.2.1.6. Кости для игры в домино метятся двумя цифрами. Кости симметричны, и поэтому порядок чисел не существенен. Сколько различных костей можно образовать, используя числа 0,1,2,3,4,5,6?

13.2.1.7. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти различных звуков?

Отв.: 9864000

13.2.1.8. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?

13.2.1.9. В некоторых странах номера трамвайных маршрутов обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?

13.2.1.10. Команда компьютера записывается в виде набора из восьми цифровых знаков – нулей и единиц. Каково максимальное количество различных команд?

13.2.1.11. Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы 1 и 2 находились бы в соседних аудиториях?

Отв.: 725760

13.2.1.12. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

13.2.1.13. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?

13.2.1.14. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?

Отв.: 9000000

13.2.1.15. У одного студента есть 7 DVD дисков, а у другого – 9 дисков. Сколькими способами они могут обменять 3 диска одного на 3 диска другого?

Отв.: 105840

13.2.1.16. На вершину горы ведут 7 дорог. Сколькими способами турист может два раза подняться на гору и спуститься с нее, если по одной и той же дороге нельзя проходить дважды?

13.2.1.17. У ювелира было 9 разных драгоценных камней: сапфир, рубин, топаз и т.д. Ювелир планировал изготовить браслет для часов, однако три камня было украдено. Насколько меньше вариантов браслета он может изготовить по сравнению с первоначальными планами?

Отв.: 362160

13.2.1.18. В поезд метро на начальной станции вошли 10 пассажиров. Сколькими способами могут выйти все пассажиры на последующих 6 станциях?

Отв.: 60466176

13.2.1.19. За одним столом надо рассадить 5 мальчиков и 5 девочек так, чтобы не было двух рядом сидящих мальчиков и двух рядом сидящих девочек. Сколькими способами это можно сделать?

13.2.1.20. В классе 25 учеников. Верно ли утверждение, что, по крайней мере, у трех из них день рождения в один и тот же месяц?

13.2.1.21. На участке железной дороги расположено 25 станций с билетной кассой в каждой. Касса каждой станции продает билеты до любой другой станции, притом в обоих направлениях. Сколько различных вариантов билетов можно выдать на этом участке?

13.2.1.22. На официальном приеме 50 человек обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано рукопожатий?