Главная страница » Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения

  • автор:

Задачка за задачкой

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:
$8^<16>+2^<52>−15$ ?

�� Решение.

8^16+2^52−15=2^52+2^48−2^4+2^0
2^52 в бинарной системе: 1 символ ‘1‘ и 51 символ ‘0‘
2^48 в бинарной системе: 1 символ ‘1‘ и 47 символов ‘0‘
2^52+2^48 в бинарной системе: 1 символ ‘1‘ , 3 символа ‘0‘, 1 символ ‘1‘ , 47 символов ‘0‘
2^4: 1 символ ‘1‘ , 3 символа ‘0‘
2^52+2^48−2^4 в бинарной системе: 1 символ ‘1‘ , 4 символа ‘0‘, 44 символа ‘1‘, 4 символа ‘0‘
2^52+2^48−2^4+2^0 в бинарной системе:
1 символ ‘1‘, 4 символа ‘0‘, 44 символа ‘1‘, 3 символа ‘0‘, 1 символ ‘1‘

Подсчёт количества едениц в строке

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4^255 + 2^255 − 255?

Что не так? И пожалуйста объясните.

strawdog's user avatar

Lary's user avatar

Способ 1.

Приводим к строке, вызываем строковый метод подсчета символа.

Способ 2.

Считаем количество единиц, так как функция bin переводит к строковому типу вида ‘0bxxx’, где xxx — цифры числа в двоичном представлении.

Способ 3.

Также существует несложный алгоритм.

4^255 = 2^(255 * 2) степень двойки, будет обозначать единица в двоичном представлении данной суммы.

С вычитанием интереснее, можно проследить следующую закономерность:

2^n — 2^m — будет содержать n — m единиц (проверьте это и докажите самостоятельно).

Отсюда сделаем следующий финт: -255 = -256 + 1 = -2^8 + 2^0

В итоге наше выражение: 2^(255 * 2) + 2^255 — 2^8 + 1 будет иметь 1 + (255 — 8) + 1 единицу, так как 2^255 — 2^8 четное число и значит нулевой бит у него будет нулевой и прибавление единицы добавит только единицу.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *