Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Скользящие векторы представляют собой векторные величины, остающиеся неизменными вдоль линии действия вектора и изменяющиеся при переходе к другой точке пространства, не лежащей на линии действия. [3]
Скользящие векторы в заданном пространстве определяют такие векторные физические величины, которые не меняются вдоль линии действия вектора. Вдоль линии действия они имеют одно и то же значение и направление и представляются одним и тем же вектором. При переходе к другой точке, не расположенной на линии действия, эти физические величины имеют уже другое значение. Скользящими векторами представляются силы, действующие на абсолютно твердое тело, вектор мгновенной угловой скорости вращения твердого тела и другие физические величины. [4]
Скользящий вектор определяется пятью независимыми величинами. [5]
Скользящий вектор может перемещаться вдоль прямой, отрезком которой он является. Прямую эту называют основанием или линией действия вектора. [6]
Скользящий вектор — и, приложенный в С, и вектор — F, приложенный в В, в сумме дают скользящий вектор — R, приложенный в точке О. Векторы R и — R, приложенные в О, уничтожаются; от всей системы остается пара скользящих векторов и и — и, соответственно приложенных в точках С и D, с назначенным плечом CD, эквивалентная данной. В силу (1.6) момент результирующей пары равен и параллелен моменту исходной пары; направление моментов этих пар одно и то же. [7]
Скользящий вектор нельзя переносить с одной прямой на другую. Сила, действующая на твердое тело, является примером скользящего вектора. [9]
Скользящие векторы — это такие векторы, которые считаются равными, если они не только имеют одинаковые длины и одинаково направлены, но и расположены на одной и той же прямой. [10]
Аналитически скользящий вектор определяется пятью числами, например тремя проекциями ах, ау, аг вектора а и координатами xv y точки пересечения прямой, вдоль которой направлен этот вектор, с плоскостью Оху. [11]
Всякий скользящий вектор е, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, н прибавив при этом пару с моментом, равным моменту приложенного в точке А вектора to относительно точки В. [12]
Введем скользящий вектор ш ( см. раздел 1.2), основание которого совпадает с осью вращения. Ориентируем его так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки. Полюс О расположим на оси вращения. [13]
Рассматривая скользящие векторы , следует помнить, что они являются обобщенной формой частных физических величин, например мгновенных угловых скоростей. [14]
Система скользящих векторов , образующих пучок, всегда эквивалентна одному вектору. Система скользящих векторов, не образующих пучок, лишь в частных случаях эквивалентна одному-вектору. [15]
Свободные, скользящие и фиксированные векторы
Иногда, вместо того, чтобы рассматривать в качестве векторов множество всех равных направленных отрезков, берут только некоторую модификацию этого множества (фактормножество). Так, говорят о «свободных» (когда отождествляются все равные по длине и направлению направленные отрезки, считаясь полностью равными или одним и тем же вектором), «скользящих» (отождествляются между собой все направленные отрезки, равные в смысле свободных векторов, начала и концы которых расположены на одной прямой) и «фиксированных» векторах (по сути дела, просто о направленных отрезках, когда разное начало означает уже неравенство векторов).
Вместо определения 2 можно ввести другое определение равенства векторов, согласно которому векторы равны, если они равны по длине, лежат на одной прямой и направлены в одну сторону. В этом случае вектор может быть перенесен не в любую точку пространства, а только вдоль прямой, на которой он лежит. При таком понимании равенства векторы называются скользящими векторами. В механике сила, действующая на абсолютно твердое тело, изображается скользящим вектором, при этом известно, что две силы, равные и расположенные на одной прямой, оказывают на твёрдое тело одинаковое механическое действие.
Можно для векторов не вводить никакого особого понятия равенства, т. е. считать, что каждый вектор равен только самому себе и характеризуется, помимо длины и направления в пространстве, еще и точкой приложения. В этом случае векторы называются приложенными (связанными, «фиксированными») векторами. Как уже упоминалось, сила, действующая на нетвердое (например, упругое) тело, изображается приложенным вектором.
Если нужно подчеркнуть, что равенство понимается в смысле определения 2, то вектор называется свободным. Свободным вектором изображается, например, угловая скорость тела. Определение 3 определяет свободный вектор. Равные векторы отличаются друг от друга только положением начала. Однако во многих вопросах положение начала вектора не играет роли, существенны лишь длина и направление вектора. Отвлекаясь в определении вектора от положения его начала, мы приходим к понятию свободного вектора. Таким образом, свободный вектор (в пространстве, на плоскости, на прямой) вполне определяется заданием его длины и (если он ненулевой) направления. Равные векторы, не совпадающие по положению, рассматриваются как разные конкретные изображения одного и того же свободного вектора.
Так в арифметике все равные между собой дроби рассматривают как разные изображения одного и того же рационального числа. При этом в арифметике настолько привыкли отождествлять дробь с изображаемым ею числом, что самые рациональные числа называют дробями. Подобно этому в векторном исчислении свободный вектор называют просто вектором. Мы также в дальнейшем почти всегда, будем пользоваться лишь термином вектор; при этом надо иметь в виду, что всюду, где специально не указано положение начала, речь идет о свободном векторе. Указывая начало, т. е. выбирая некоторое определенное изображение данного (свободного) вектора, мы будем говорить, что откладываем этот вектор от данной точки или совмещаем его начало с этой точкой и т. п.
Два коллинеарных вектора (отличные от нулевых векторов), имеющие равные модули, но противоположно направленные, называются противоположными.
Вектор, противоположный вектору , обозначается – . Для вектора противоположным будет вектор . Вектор называют противоположным вектору .
Определение. Говорят, что свободные векторы и равны, если найдутся точки Е и F такие, что четырёхугольники ABFE и CDFE — параллелограммы.
• Замечание. «Ухищрение» в определении равенства касается, прежде всего, случая, когда точки A,B,C,D располагаются на одной прямой. В противном случае определение выглядит проще:
Определение. Говорят, что свободные векторы и , не лежащие на одной прямой, равны, если четырёхугольник ABDC — параллелограмм.
Определение. Говорят, что скользящие векторы и равны, если
• точки A, B, C, D располагаются на одной прямой,
• векторы и равны между собой как свободные векторы.
Неформально говоря, скользящему вектору разрешено двигаться вдоль его прямой без изменения величины и направления.
• Замечание. Скользящие векторы особо употребимы в механике. Простейший пример скользящего вектора в механике — сила. Перенос такого начала вектора вдоль прямой, на которой он лежит, не меняет момента силы ни относительно какой точки; перенос же его на другую прямую, даже если не менять величины и направления вектора, может вызвать изменение его момента (скорее даже почти всегда вызовет): поэтому нельзя рассматривать силу как свободный вектор.
Иными словами, мы будем считать вполне тождественными (или эквивалентными) векторы, равные между собою.
Надо, однако, заметить, что в очень многих вопросах чистой и прикладной математики приходится рассматривать векторы, положение начала которых играет существенную роль. В отличие от последних векторы, только что охарактеризованные нами (т. е. такие, положение начала которых не играет никакой роли), называются свободными.
Из несвободных векторов в математике, механике и физике рассматриваются векторы скользящие и связанные.
Скользящие — это такие векторы, которые считаются тождественными (эквивалентными), если они не только равны, но и расположены на одной и той же прямой. Примером скользящего вектора может служить сила, приложенная к абсолютно твердому телу. Действительно, из механики известно, что две силы, равные и расположенные на одной прямой, эквивалентны в том смысле, что оказывают на твердое тело одинаковое механическое действие.
Связанные — это такие векторы, которые считаются тождественными, если они не только равны, но и имеют одинаковые начала. Примером связанного вектора может служить сила, приложенная к некоторой точке нетвердого (например, упругого) тела.
Определение. Говорят, что фиксированные векторы и равны, если попарно совпадают точки А и С, В и D.
Скользящие векторы. Пять координат скользящего вектора
Скользящие векторы. Пять координат скользящего вектора
- Общее замечание. Рассмотрим вектор l1b1 прикладного модуля в точке A. Если, по предположению, такой вектор переносится вдоль линии его действия, то он представляет ту же физическую величину. При таком переносе проекция на одну ось не изменяется, так как вектор остается геометрически равным самому себе. Однако в этом случае некоторые другие геометрические величины, связанные с этим вектором, остаются неизменными. Рассмотрим любую точку пространства рис. 7 и построим треугольник vlhvr с вершинами в точке B. ваний вектор, если Вектор AL скользит по линии Pp, и следующий элемент не изменяется. 1.Плоскость треугольника VLhVr это плоскость, образованная прямой Px и точкой B.
2. Площадь треугольника VL, VR 3. Затем следует геометрия, которая вводит новое понятие — понятие о пространстве. В геометрии рассматриваются точки, описывающие линии, линии, описывающие поверхности, и т. физических причин движения. причинами, называемыми силами и способными вызвать тот же механический эффект. Найти силы, способные сообщить системе тел заданное движение.
- Прежде чем приступить к механике, мы изложим теорию геометрических величин или векторов, а после этого дадим элементарные сведения из кинематики. В важных вопросах геометрии, кинематики, механики и физики. При этом знаки проекций определяются обычными правилами аналитической геометрии.Равными, если они параллельны, имеют одинаковые модули и одинаково направлены. противоположные стороны.
Может, наконец, случиться, что изображаемая физическая величина такова, что два различных вектора изображают две различные физические величины, т. Мы рассмотрим последовательно указанные выше три категории векторов и будем характеризовать их некоторыми числами, которые в известном смысле являются их координатами.


















































Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Скользящий вектор
скользящий вектор — slystamasis vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. sliding vector vok. gleitender Vektor, m; linienflüchtiger Vektor, m rus. скользящий вектор, m pranc. vecteur glissant, m … Fizikos terminų žodynas
СКОЛЬЗЯЩИЙ ВЕКТОР — см. Вектор … Математическая энциклопедия
Вектор (математика) — Вектор У этого термина существуют и другие значения, см. Вектор … Википедия
ОПТИМАЛЬНЫЙ РЕЖИМ СКОЛЬЗЯЩИЙ — термин, используемый в теории оптимального управления для описания оптимального способа управления системой в случае, когда минимизирующая последовательность управляющих функций не имеет предела в классе измеримых по Лебегу функций. Пусть, напр … Математическая энциклопедия
gleitender Vektor — slystamasis vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. sliding vector vok. gleitender Vektor, m; linienflüchtiger Vektor, m rus. скользящий вектор, m pranc. vecteur glissant, m … Fizikos terminų žodynas
linienflüchtiger Vektor — slystamasis vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. sliding vector vok. gleitender Vektor, m; linienflüchtiger Vektor, m rus. скользящий вектор, m pranc. vecteur glissant, m … Fizikos terminų žodynas
sliding vector — slystamasis vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. sliding vector vok. gleitender Vektor, m; linienflüchtiger Vektor, m rus. скользящий вектор, m pranc. vecteur glissant, m … Fizikos terminų žodynas
slystamasis vektorius — statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. sliding vector vok. gleitender Vektor, m; linienflüchtiger Vektor, m rus. скользящий вектор, m pranc. vecteur glissant, m … Fizikos terminų žodynas
vecteur glissant — slystamasis vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. sliding vector vok. gleitender Vektor, m; linienflüchtiger Vektor, m rus. скользящий вектор, m pranc. vecteur glissant, m … Fizikos terminų žodynas
Полусвободный затвор — В пулемёте Шварцлозе перераспределение энергии отдачи между передней и задней частями затвора достигалось за счёт системы связывающих их рычагов закреплённого на остове затвора шатуна и к … Википедия