Можно ли складывать остатки?
Остатки обладают следующим полезным свойством: остаток от деления суммы, разности или произведения двух чисел зависит только от остатков, даваемых этими числами. . Иногда даже говорят, что сами остатки можно складывать, вычитать и умножать.
Как записать остаток от деления в столбик?
Для проверки результатов деления столбиком с остатком, нужно результат умножить на делитель, а после прибавить остаток. Если получившееся число равняется делимому, то все выполнено верно.
Почему остаток должен быть меньше делителя?
остаток должен быть всегда меньше делителя потому что число делим на делителя и остается маленький остаток.
Какой остаток при делении на 7?
так как меньше 7 будут следующие числ 1,2,3,4,5,6 соответственно и эти же числа могут служить остатками при делении на 7.
Какие остатки можно получить при делении целого числа на 7?
При деление на 7 можно получить остатки: о,1,2,3,4,5,6.
Какие остатки при делении на 5?
на 5 : 0,1,2,3,4, на 9 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8, на 3: 0,1,2, на 15 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,13,14.
Какие остатки могут быть получены при делении на 6?
При делении на 6 может получиться остаток 5, остатки 6 и 7 получиться не могут. При делении с остатком остаток должен быть меньше делителя. В противном случае деление можно выполнить ещё раз.
Какие остатки могут получиться при делении на 3?
при делении на 3 могут получиться остатки 1, 2; при делении на 12 могут получиться остатки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Сколько остатков и какие могут получиться при делении на 5?
При делении числа остаток будет всегда меньше делителя, поэтому при делении числа на 5 может быть 5 остатков: 0; 1; 2; 3; 4.
Какой остаток может получиться при делении на 2?
при делении на 2 может получиться остаток 1; при делении на 4 могут получиться остатки 1, 2 и 3; при делении на 9 могут получиться остатки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; при делении на 15 могут получиться остатки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Какой остаток может получиться при делении на 4?
Ответ, проверенный экспертом :4—остаток от 1 до 3, :2-остаток 1, :8-остаток от 1 до 7, :15-остаток от 1 до 14.
Какие числа могут получиться в остатке при делении на 15?
При делении на 15 в остатке могут быть числа от 1 до 14, т. к. остаток не может быть равен или больше делителя. Поэтому остаток не может быть равен 20.
Какие остатки при делении на 100?
остатки при деление на 100 = 1 — 99.
Какой остаток при делении на 10?
Значит, при делении на десять мы определяем, сколько всего десятков в этом числе. Это и будет частным. А все единицы делимого переходят в остаток. Без остатка на десять делятся только числа, оканчивающиеся нулями.
Как поделить на 100%?
В общем случае делить на 100 можно любое число. Чтобы разделить число на 100, надо запятую в записи этого числа перенести на две цифры влево. Обыкновенные дроби делим на 10 по правилу деления дроби на число.
Как умножить десятичную дробь на разрядную единицу?
Чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу, достаточно перенести запятую в дроби на столько разрядов вправо, сколько нулей в разрядной единице.
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь?
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель. Убеждаемся, что дробь можно перевести в конечную десятичную. Делим уголком числитель на знаменатель.
Почему нельзя складывать остатки
а зачем остатки складывать? тогда если с тысячи тратить по 50 рублей в правом столбике несколько тысяч получится, это что за математика такая?
именно здесь и подвох
Забавно! На первый взгляд. Остатки складывать некорректно, а если Вы по 10 р будете тратить и складывать остатки, что у Вас получится?
после любой из 4 выполненных операций сумма оставшихся у вас денег + сумма денег скопившаяся у продавца = 500. Закон сохранения.
А попробуйте тратить по 10 рублей и у вас уже после второй покупки во втором столбце сразу же лишних 470 рублей появится!
да понятно,здесь неправильная постановка вопроса
А если ПОТРАТИЛИ 400, ОСТАЛОСЬ 100. Потом ПОТРАТИЛИ 100 ОСТАЛОСЬ 0. Складываем ОСТАЛОСЬ: 100+0 = 100. Где 400 руб.
очевидно,здесь подвох в сложении остатков
А зачем вообще их складывать? Можно так наскладывать, что выйдет что угодно.
сумма остатков не имеет практического смысла, то есть это выражение не равно 500 «остатка до трат»
Научный форум dxdy
Последний раз редактировалось kokes 29.10.2016, 17:57, всего редактировалось 1 раз.
Здравствуйте, можно ли найти значение этого выражения 
не используя дробей?
То есть
1) 
2) 
3) 
= ?
В скобках находятся остатки от деления. Можно ли сложить эти остатки? если нет(да), то почему?
— неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы );
| i | Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)» |
Может быть имелись в виду такие действия:
Последний раз редактировалось kokes 29.10.2016, 22:57, всего редактировалось 1 раз.
Спасибо за ответы. Вопрос следующий: исходя из выражения в первом сообщении, если я все таки сложу 
, будет ли иметь смысл сложение этих остатков, их как-то можно интерпретировать?
И почему остатки от деления разных чисел нельзя складывать, а неполное частное от деление на разные числа складывать можно?
Как описать на мат.языке, что остатки от деления разных чисел нельзя складывать?
Последний раз редактировалось gris 29.10.2016, 23:54, всего редактировалось 3 раз(а).
Нет правил для действий с выражениями вида 
. Это выражение имеет смысл только в равенстве вида 
. Отдельно оно не имеет смысла. Однако, можно записать это равенство в виде 
, а второе равенство как 
. Тогда
Вот теперь мы можем сложить в первой скобке целые части. А вторую скобку без ухищрений типа приведения к общему делителю ну никак не посчитать. Да и то, если перед этим в курсе арифметики описаны правила действий в выражениями 
. С дробями, право, меньше мороки.
Или, другими словами, если брать произвольные делимые, то возможные значения остатка зависят от делителя 
— это 
, а с частными такого нет.
Скорее, пришлось бы описывать, что их можно складывать, если бы их можно было бы складывать. Операции не распространяются за пределы области определения волшебным образом, это всегда делается явно. Вот, например, остатки от деления на одно и то же число складывать можно — но и то не просто так: деление 3 на 5 даст остаток 3, и деление 9 на 5 даст остаток 4, но деление 
даст остаток 2, а не 7. Чтобы получить 2, надо снова взять остаток от деления вылезшего за границу 7 на 5. Иначе говоря, 
, где 
— остаток от деления 
на 
. (Иногда это обозначается ещё 
а вот делить не советую. Всё это можно доказать, исходя из определения остатка.
Загадка. У нас есть 500 руб. Потратили 200, осталось 300. Откуда 10 руб?
Потратили 200, осталось 300. Потратили 150, осталось 150. Потратили 90, осталось 60. Потратили 60, осталось 0.
Если сложить оставшиеся части, получим 300 + 150 + 60 = 510.
Откуда появились лишние 10 рублей? Почему сумма оставшихся денег равна 510 рублей?
В интернете пишут, что только 7% людей могут решить эту задачу.
Помнится в школе, мы на уроках (вроде бы алгебры) искали и находили какие-то доказательства любопытным методом, который назывался "от обратного". Есть предложение и здесь перевернуть всё с ног на голову. То есть сначала прокрутить картинку на 180 градусов:
А затем произвести вычисления в обратном порядке. Если в условии вычитались числа 200, 150, 90 и 60, то мы их тоже вычтем, но с другой стороны очереди, как показано стрелками. Что же мы получим в итоге? Давайте сведём наши расчёты в одну таблицу:
Как видно, сумма промежуточных остатков чуть ли не вдвое превышает количество денег в кошельке до начала вычитаний. Мало того, если увеличить количество итераций до десяти-двадцати или вовсе каждый раз вычитать по рублю, то в нижней ячейке правого столбика можно будет получить сумму в десятки или даже в сотни раз превышающую число 500.
О чём это говорит? Исключительно о том, что создатель вопроса искусно подобрал числовые значения так, чтобы два значения 500 и 510 незначительно отличались друг от друга и тем самым ввести нас в заблуждение. Ведь складывать следует только значения из второй колонки — то есть суммы денег, которые поэтапно изымались из нашего кошелька. Берём четыре значения из приведённой выше таблички и складываем. Что получилось? Пишем 60+90+150+200 = те самые 500 рубликов и никак не иначе.