Идеальный квадрат: что это такое, как рассчитать, примеры и правила
Полный квадрат или полный квадрат — это натуральное число, которое, если оно корень, дает другое натуральное число.
То есть они являются результатом умножения числа на само себя.
- 1 × 1 = 1
- 2 × 2 = 4
- 3 × 3 = 9
- 4 × 4 = 16
Формула полного квадрата представлена следующим образом: n × n = a или n 2 = a. Таким образом, n — натуральное число, а a — точное квадратное число.
Что такое точные квадратные числа?
Определение полного квадратного числа можно понимать как положительное натуральное целое число, квадратный корень которого также является натуральным положительным целым числом.
Итак, мы имеем: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…
√1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10…
Таблица умножения и вывески полных квадратных чисел до 15
Если мы возьмем за основу геометрию, мы можем думать, что квадрат — это фигура, стороны которой имеют одинаковую меру.
Таким образом, площадь квадрата равна l × l или l 2 .
Любой квадрат, стороны которого являются целыми числами, будет идеальным квадратом.
Примеры квадратов: 1 2 = 1 и 4 2 = 16
Как вычислить, является ли число полным квадратом?
Исходя из факторизации числа, если оно имеет точный квадратный корень и является результатом квадрата других чисел, мы можем сказать, что это полный квадрат.
Пример:
2704 — идеальный квадрат?
Чтобы ответить на вопрос, необходимо разложить 2704 на множитель, то есть вычислить
Следовательно, имеем: 2704 = 2 × 2 × 2 × 2 × 13 × 13 = 2 4 × 13 2.
√2704 = √ (2 2 × 2 2 × 13 2) = 2 × 2 × 13 = 52
2704 — идеальное квадратное число 52.
Правила идеального квадрата
- Совершенное квадратное число — это число, имеющее точный корень.
- Нечетное совершенное квадратное число имеет нечетный корень, а четное — четное.
- Полные квадратные числа никогда не заканчиваются числами 2, 3, 7 и 8.
- У чисел, оканчивающихся на 0, есть квадраты, заканчивающиеся на 00.
- У чисел, оканчивающихся на 1 или 9, квадраты заканчиваются на 1.
- У чисел, оканчивающихся на 2 или 8, квадраты заканчиваются на 4.
- У чисел, заканчивающихся на 3 или 7, есть квадраты, заканчивающиеся на 9.
- У чисел, заканчивающихся на 4 или 6, есть квадраты, заканчивающиеся на 6.
- У чисел, заканчивающихся на 5, есть квадраты, заканчивающиеся на 25.
Другие отношения
Квадрат числа равен произведению его соседей плюс один. Например: квадрат семи (7 2 ) равен произведению смежных чисел (6 и 8) плюс один. 7 2 = 6 × 8 + 1 = 48 + 1 = 49. х 2 = (х-1). (х + 1) + 1.
Совершенные квадраты являются результатом математической последовательности между предыдущим точным квадратом и арифметической прогрессией.
математика — Точный квадрат
Это выражение означает квадрат целого числа. Точные квадраты — это в точности числа 0, 1, 4, 9, 16, 25, . и так далее. Иногда, если изначально речь идёт о натуральных числах, 0 сюда не включается. Это понятие очень часто встречается в теоретико-числовых задачах — в том числе олимпиадных. Иногда употребляется выражение «полный квадрат», означающее по отношению к числам то же самое.
отвечен 27 Апр ’13 19:38
Точный квадрат это целое неотрицательное число, которое является квадратом целого числа.
PS: а выражение вида $%(a+b)^2$% обычно называется полным квадратом.
отвечен 27 Апр ’13 19:39
Здравствуйте
Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Точный квадрат (алгебра)
МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… … Энциклопедия Кольера
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ — раздел математики, дающий методы количественного исследования разных процессов изменения; занимается изучением скорости изменения (дифференциальное исчисление) и определением длин кривых, площадей и объемов фигур, ограниченных кривыми контурами и … Энциклопедия Кольера
ХАББАРДА МОДЕЛЬ — одна из фундам. моделей для описания систем сильно взаимодействующих электронов в кристалле. Модель была предложена в 1963 65 Дж. Хаббардом [1 ] и получила широкое развитие в последующие годы. X. м. является осн. моделью для описания зонного… … Физическая энциклопедия
ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — Введение Э. т. (метрическая теория динамических систем) раздел теории динамических систем, изучающий их статистич. свойства. Возникновение Э. т. (1 я треть 20 в.) было стимулировано попытками доказать эргодическую гипотезу (термин введён П. и Т.… … Физическая энциклопедия
Юм Дэвид — Иррационалистический эпилог эмпиризма Жизнь и сочинения Юма Дэвид Юм поднял эмпиризм до уровня, как говорится, геркулесовых столбов, исчерпав все возможности его развития. Он отказался от онтологических предпосылок, занимавших важное место у… … Западная философия от истоков до наших дней
1386. Точные квадраты
Точные квадраты
Элементы теории чисел, диофантовы уравнения
Олимпиадные задачи на русском языке
| 24/06/2010 | Лето 2010 дорешивание ( 1A) |
| 24/06/2010 | Лето 2010 — 1 (A) |
| 18/09/2010 | Занятие 2 (E) |
| 27/06/2016 | Лето 2016 — 1 (A) |
| 03/09/2019 | Соревнования 1 курса (проводит admin) (E) |
| 26/09/2019 | Соревнование 1 курса ВШЭКН, ВШЭУ (E) |
Ограничения: время – 1s/2s, память – 64MiB Ввод: input.txt или стандартный ввод Вывод: output.txt или стандартный вывод 
Послать решение Blockly Посылки Темы Где Обсудить (0)